titik garis dan ruang

Kedudukan Titik terhadap Garis & Kedudukan Titik terhadap Bidang

a. Kedudukan Titik terhadap Garis

Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah garis jika titik itu dapat dilalui garis, dan sebuah titikterletak diluar garis jika titik itu tidak dapat dilalui garis. Perhatikan gambar.

 

Titik M terletak pada garis l karena garis l melalui titik M. Titik N terletak diluar garis l karena garis l tidak melalui titik N. Sebuah garis dapat dibuat melalui dua buah titik, atau melalui dua buah titik dapat dilukiskan sebuah garis. 

b.  Kedudukan Titik terhadap Bidang

Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang jika titik itu dapat dilalui bidang dan sebuah titik dikatakan terletak diluar bidang jika titik itu tidak dapat dilalui bidang

Perhatikan gambar berikut.

                         

Titik A, B, C, D, dan H terletak pada bidang ABCD. Titik E, F, G, dan I terletak di luar bidang ABCD. Tidak ada bidang yang dapat dibuat melalui titk A, C, I, G. 

Kedudukan garis dan bidang dalam ruang

c.   Kedudukan Garis terhadap Garis
Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan. Titikpersekutuan itu disebut titik potong. Pada gambar di bawah ini garis g dan h berpotongan di titik A.

Dua garis dikatakan sejajar jika dua garis itu sebidang dan tidak mempunyai tiik persekutuan. Pada gambar dibawah ini, garis g dan garis h sejajar.

Dua buah garis dikatakan bersilangan jika dua garis itu tidak sebidang atau melalui kedua garis itu 
tidak dapat dibuat sebuah bidang datar. Seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

d.      Kedudukan Garis terhadap Bidang  
Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika setiap titik pada garis terletak juga pada bidang.

Sebuah garis dikatakan memotong (menembus) bidang jika garis dan bidang mempunyai satu titik persekutuan dan titik itu disebut titik potong atau titik tembus.

Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis dan bidang tidak bersekutu pada satu titik pun.

e. Kedudukan Bidang terhadap Bidang 
Dua buah bidang dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak bersekutu pada satu titik pun. Dua bidang  A dan B dikatakan sejajar bila kedua bidang tersebut berdiri tegak lurus pada suatu garis 

Dua buah bidang dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu mempunyai sebuah garis persekutuan atau garis potong.

Jarak antara dua buah titik & Jarak titik dan garis dalam ruang

2.  Jarak dalam Ruang 
     a. Jarak antara Dua Buah Titik

Jarak antara dua buah titik adalah paang garis yang menghubungkan kedua titik itu. Rumus untuk menentukan jarak antara dua buah titik adalah sebagai berikut. 
-  Jika kedua titik telah diketahui atau dapat ditentukan A(x_A, y_A, z_A) dan B (x_B, y_B, z_B), maka jarak AB adalah

 
Jika kedua titik tidak diketahui atau sulit ditentukan, gunakan rumus-rumus trigonometri ada segitiga
yang dibentuk oleh kedua titik itu dan satu titik lainnya. 
Contoh . 

Pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 6 cm , tentukan jarak t tik H ke titik tengah BC. 

jawab:

Misalkan titik tengah BC = P, maka CP = ½ x 6 = 3 cm. 

Perhatikan kubus dibawah ini.

 

 

Pandang, segitiga PCH siku-siku di C.

                Berdasarkan teorema Phytagoras, diperoleh:

 

 Jadi, jarak H ke titik tengah BC adalah 9 cm. 

b.   Jarak antara Titik dengan Garis

Jarak titik P ke garis g adalah panjang garis tegak lurus titik P ke garis g atau panjang garis lurus dari titik P ke titik proyeksinya pada garis g. Pada gambar dibawah, jarak titik P ke garis g panjang garis PP’.

Cara mencari jarak titik ke garis , kita gunakan rumus trigonometri pada segitiga yang dibentuk oleh titik yang diproyeksikan dan dua titik lain pada garis.

Jarak titik dan bidang dalam ruang

c. Jarak antara Titik dengan Bidang

Jarak antara titik P ke bidang v adalah panjang garis tegak lurus dari titik P ke bidang v. Perhatikan gambar dibawah ini.

                          

Titik P terletak diluar bidang v. Dari titik P ditarik garis l tegak lurus terhadap bidang v dan memotong bidang v di titik P’. Titik P’ merupakan proyeksi titik P pada bidang v. Panjang ruas garis PP’ adalah jarak titik P pada bidang v.

bangun ruang